Το θεώρημα Fermat και ο ρόλος του στην ανάπτυξη των μαθηματικών

Το θεώρημα του Fermat, το μυστήριο και την ατελείωτη αναζήτηση τουοι λύσεις καταλαμβάνουν μια μοναδική θέση στα μαθηματικά. Παρά το γεγονός ότι δεν βρέθηκε μια απλή και κομψή λύση, το έργο αυτό χρησίμευσε ως ώθηση για μια σειρά ανακαλύψεων στον τομέα της θεωρίας των συνόλων και των πρώτων. Η αναζήτηση μιας απάντησης μετατράπηκε σε μια συναρπαστική διαδικασία ανταγωνισμού μεταξύ των κορυφαίων μαθηματικών σχολών του κόσμου και αποκάλυψε επίσης έναν τεράστιο αριθμό αυτοδίδακτων μαθητών με πρωτότυπες προσεγγίσεις σε ορισμένα ή άλλα μαθηματικά προβλήματα.

Ο ίδιος ο Pierre Fermat ήταν ένα εντυπωσιακό παράδειγμααυτοδίδακτος. Άφησε πίσω του μια ολόκληρη σειρά ενδιαφέρουσες υποθέσεις και αποδείξεις, όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και, για παράδειγμα, στη φυσική. Ωστόσο, έγινε γνωστός κυρίως λόγω μιας μικρής εισόδου στα πεδία της τότε δημοφιλούς «Αριθμητικής» του αρχαίου Έλληνα εξερευνητή Diophantus. Αυτό το αρχείο έλεγε ότι μετά από πολλή σκέψη βρήκε μια απλή και "πραγματικά θαυματουργή" απόδειξη του θεώρημά του. Αυτό το θεώρημα, το οποίο κατέβηκε στην ιστορία ως "ένα μεγάλο θεώρημα Fermat", υποστήριξε ότι η έκφραση x ^ n + y ^ n = z ^ n δεν μπορεί να λυθεί αν η τιμή του n είναι μεγαλύτερη από δύο.

Pierre Fermat ο ίδιος, παρά το γεγονός ότι έχει μείνει στα χωράφιαεξήγηση, δεν άφησε καμία γενική λύση μετά τον εαυτό του, πολλοί που πήραν την απόδειξη αυτού του θεώρημα, βρήκαν τον εαυτό τους ανίκανοι. Πολλοί προσπάθησαν να βασιστούν στην απόδειξη της απόδειξης του Fermat για αυτό το αξίωμα για μια συγκεκριμένη περίπτωση, όταν το n είναι 4, αλλά για άλλες παραλλαγές αποδείχθηκε ακατάλληλο.

Ο Leonard Euler με μεγάλη προσπάθεια κατάφερεαποδεικνύει το θεώρημα Fermat για το n = 3, μετά από το οποίο αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την έρευνα, βρίσκοντάς τους απελπιστική. Με την πάροδο του χρόνου, όταν εισήχθησαν νέες μέθοδοι για την εύρεση άπειρων συνόλων στην επιστημονική επανάσταση, αυτό το θεώρημα βρήκε την απόδειξη για το εύρος αριθμών από 3 έως 200, αλλά δεν ήταν ακόμη δυνατό να το λύσουμε σε γενική μορφή.

Μια νέα ώθηση για το θεώρημα Fermat λήφθηκε στις αρχές του 20ου αιώνααιώνα, όταν ανακοινώθηκε ένα βραβείο εκατό χιλιάδων σημάτων σε εκείνο που θα βρει τη λύση του. Αναζήτηση λύσεων για κάποιο χρονικό διάστημα, μετατράπηκε σε ένα πραγματικό ανταγωνισμό, στην οποία συμμετείχαν όχι μόνο εξέχοντες επιστήμονες, αλλά και για τους απλούς πολίτες: το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, του οποίου η διατύπωση δεν συνεπάγεται ασάφεια, έχει γίνει σταδιακά όχι λιγότερο διάσημη από το Πυθαγόρειο θεώρημα, από την οποία, με τον τρόπο , βγήκε μια φορά.

Με την εμφάνιση των πρώτων αρτηρομέτρων, και στη συνέχεια ισχυρήυπολογιστές ήταν δυνατόν να βρεθούν οι αποδείξεις αυτού του θεώρημα για μια άπειρη μεγάλη αξία του n, αλλά σε γενικές γραμμές η απόδειξη απέτυχε ακόμα. Ωστόσο, κανείς δεν μπορούσε να αντικρούσει αυτό το θεώρημα. Με την πάροδο του χρόνου, το ενδιαφέρον για την εξεύρεση της απάντησης σε αυτό το αίνιγμα άρχισε να υποχωρεί. Από πολλές απόψεις αυτό οφειλόταν στο γεγονός ότι άλλα στοιχεία έρχονταν ήδη σε θεωρητικό επίπεδο που ο απλός πολίτης δεν μπορεί να κάνει.

Ένα ιδιαίτερο τέλος των πιο ενδιαφέρουσες επιστημονικέςμια έλξη που ονομάζεται "θεώρημα Fermat" έγινε η έρευνα του Ε. Wiles, η οποία μέχρι σήμερα έχει γίνει αποδεκτή ως η τελική απόδειξη αυτής της υπόθεσης. Εάν οι αμφισβητίες εξακολουθούν να αμφιβάλλουν για την ορθότητα της ίδιας της απόδειξης, τότε όλοι συμφωνούν με την ορθότητα του ίδιου του θεώρημα.

Παρά το γεγονός ότι δεν υπάρχει "κομψό"η απόδειξη του θεωρήματος του Fermat δεν έλαβε ποτέ, η έρευνά της συνέβαλε σημαντικά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, επεκτείνοντας σημαντικά τους γνωστικούς ορίζοντες της ανθρωπότητας.