Το θεώρημα συνημιτόνου και η απόδειξη του

Κάθε ένας από μας κάθισε για πολλές ώρες πάνω από την απόφασηαυτό ή το καθήκον της γεωμετρίας. Φυσικά, τίθεται το ερώτημα: γιατί πρέπει να μάθετε μαθηματικά; Το ερώτημα έχει ιδιαίτερη σημασία για τη γεωμετρία, η γνώση της οποίας, εάν είναι χρήσιμη, είναι πολύ σπάνια. Αλλά τα μαθηματικά έχουν ένα ραντεβού για όσους δεν πρόκειται να γίνουν υπάλληλοι των ακριβών επιστημών. Κάνει ένα άτομο να δουλεύει και να αναπτύσσεται.

Ο αρχικός σκοπός των μαθηματικών δεν ήτανδίνοντας στους μαθητές τη γνώση του θέματος. Οι δάσκαλοι θέτουν τον στόχο να διδάξουν στα παιδιά να σκέφτονται, να αιτιολογούν, να αναλύουν και να υποστηρίζουν. Αυτό βρίσκουμε στη γεωμετρία με τα πολυάριθμα αξιώματα και θεωρήματα, συνέπειες και αποδείξεις.

Το θεώρημα του συνημιτόνου

Ταυτόχρονα με τριγωνομετρικές λειτουργίες καιΟι ανισότητες της άλγεβρας αρχίζουν να μελετούν τις γωνίες, τη σημασία τους και τη θέση τους. Το θεώρημα του συνημιτονίου είναι ένας από τους πρώτους τύπους που δεσμεύει και τις δύο πλευρές της μαθηματικής επιστήμης στην κατανόηση του μαθητή.

Για να βρείτε την πλευρά από τα άλλα δύο και τη γωνίαμεταξύ τους εφαρμόζεται το θεώρημα συνημιτόνου. Για ένα τρίγωνο με ορθή γωνία και θα προσεγγίσει το Πυθαγόρειο θεώρημα, αλλά αν μιλάμε για ένα αυθαίρετο σχήμα, με τον οποίο εφαρμόζεται δεν μπορεί να είναι.

Το θεώρημα του συνημιτονίου είναι ως εξής:

AC ²= ΑΒ ²+ Κυρ ²- 2 * ΑΒ * BC * cos <ΑΒΟ

Το τετράγωνο της μιας πλευράς ισούται με το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών που λαμβάνονται στο τετράγωνο, μείον το προϊόν τους πολλαπλασιαζόμενο επί δύο και από το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίστηκαν.

Αν κοιτάξετε πιο προσεκτικά, αυτότύπου μοιάζει με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Πράγματι, αν πάρουμε τη γωνία ανάμεσα στα πόδια του 90, η αξία συνημίτονο του είναι 0. Κατά συνέπεια, θα υπάρχει μόνο το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών, η οποία αντανακλάται στο Πυθαγόρειο θεώρημα.

Το θεώρημα συνημιτόνου: Απόδειξη.

Από αυτή την έκφραση προκύπτει ο τύπος AC ² και παίρνουμε:

AC ² = ВС ² + AB ² - 2 * ΑΒ * BC * cos <ΑΒΟ

Έτσι, βλέπουμε ότι η έκφραση αντιστοιχείτον ανωτέρω τύπο, που δείχνει την αλήθεια του. Μπορούμε να πούμε ότι το θεώρημα του συνημιτονίου αποδεικνύεται. Χρησιμοποιείται για όλα τα είδη τρίγωνων.

Χρήση

Εκτός από τα μαθήματα στα μαθηματικά και τη φυσική, αυτόΤο θεώρημα χρησιμοποιείται ευρέως στην αρχιτεκτονική και στην κατασκευή, για τον υπολογισμό των απαραίτητων πλευρών και γωνιών. Με τη βοήθεια του καθορίζει τις απαραίτητες διαστάσεις του κτιρίου και τον αριθμό των υλικών που θα απαιτηθούν για την ανέγερσή του. Φυσικά, οι περισσότερες από τις διαδικασίες που προϋπήρχαν της άμεσης ανθρώπινης συμμετοχής και γνώσης είναι αυτοματοποιημένες μέχρι σήμερα. Υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός προγραμμάτων που σας επιτρέπουν να προσομοιώσετε παρόμοια έργα στον υπολογιστή σας. Ο προγραμματισμός τους πραγματοποιείται επίσης λαμβάνοντας υπόψη όλους τους μαθηματικούς νόμους, ιδιότητες και τύπους.

Δ

</ p>