Πληροφορική. Μετατροπή εκφράσεων Boolean

Το προτεινόμενο έγγραφο θα εξεταστεί λεπτομερώςτο ζήτημα του μετασχηματισμού των λογικών εκφράσεων. Επιπλέον, προτείνουμε να ακολουθήσετε μια σύντομη πορεία στη λογική, όπου θα εξεταστούν οι κύριοι νόμοι και έννοιες. Ο μετασχηματισμός των λογικών εκφράσεων είναι μια αρκετά περίπλοκη διαδικασία, αν δεν γνωρίσετε όλες τις αποχρώσεις του ίδιου του υποκειμένου.

Η πορεία της επιστήμης των υπολογιστών θα φανεί απλή καιδώστε ευχαρίστηση εάν διαβάσετε προσεκτικά αυτό το άρθρο και εξοικειωθείτε με τους κανόνες και τους νόμους του μετασχηματισμού, την επίλυση προβλημάτων και την κατάρτιση σχεδίων. Σας προτείνουμε να ξεκινήσετε τώρα.

Επιστήμη Λογική

Τα βασικά της λογικής - αυτό είναι ένα αρκετά δύσκολο θέμα,πάνω του είναι γραμμένο πολλά τεύχη. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τα βασικά και τους νόμους του μετασχηματισμού των λογικών εκφράσεων, δηλαδή, οι πληροφορίες θα συμπιεστούν και θα συμπυκνωθούν. Αυτό είναι απαραίτητο για να εξετάσουμε με μεγαλύτερη σημασία τις τεχνολογίες υπολογιστών και το σχεδιασμό κυκλωμάτων.

Για πρώτη φορά, ποια είναι η λογική και γιατί χρειάζεται; Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτή είναι μια επιστήμη που εξετάζει τις μορφές και τις μεθόδους συλλογισμού. Ό, τι βλέπουμε, ακούμε ή κάνουμε, υπακούει στους νόμους. Θα ρίξει την μπάλα από ύψος - που πετά πάντα προς τα κάτω και υπόκειται στους νόμους της φυσικής. Ετοιμάζω τον καφέ το πρωί, προσθέστε τη ζάχαρη και ξηρών υλικών αμέσως διαλύεται στο νερό, υπακούοντας τους νόμους της φυσικής. Είμαστε σε συζητήσεις με φίλους, να μοιραστείτε τα σχέδιά τους: «Αν είμαι καλά προστατευμένη εργασία, μπορείτε να πάρετε το δίπλωμα», «εγώ δεν κατάφερα να φτάσετε με το αυτοκίνητο, καθώς είναι επισκευάσιμα.» Χωρίς να το καταλαβαίνουν, χτίζουμε το σύνολο των συνομιλιών μας, βασίζεται στη λογική και τους νόμους της. Γιατί λοιπόν χρειαζόμαστε την επιστήμη της λογικής; Φυσικά, γνωρίζοντας τους νόμους της, θα είστε σε θέση να προσδιορίσει με ακρίβεια το αποτέλεσμα ενός γεγονότος, επειδή δεν χρειάζεται να δρουν στην τύχη και τον κίνδυνο.

Αν και η σκέψη είναι μια μάλλον πολύπλοκη διαδικασία, μπορεί να χωριστεί σε ορισμένα συστατικά, πιο συγκεκριμένα, μορφές (μέσω των οποίων λαμβάνει χώρα η έκφραση της σκέψης):

• έννοιες ·
• δηλώσεις ·
• συμπεράσματα.
• αποδεικτικά στοιχεία.

Στη συνέχεια, προτείνουμε να μεταβείτε σε λογικές λειτουργίες και να μετατρέψετε λογικές εκφράσεις. Η πληροφορική θα είναι διασκεδαστική και αρκετά απλή για σας εάν διαβάσετε προσεκτικά αυτό το άρθρο.

Λειτουργίες λογικής

Τώρα προτείνουμε να εξοικειωθούν με τη λογικήλειτουργίες. Συχνά, στα εισιτήρια ενιαίας κρατικής εξέτασης στο Μέρος Β, υπάρχουν προβλήματα με τη μετατροπή των λογικών εκφράσεων σε αριθμητικά τμήματα. Δεν μπορούν να λυθούν χωρίς να γνωρίζουν τις λειτουργίες της λογικής.

Ποιο είναι το κύριο έργο αυτής της επιστήμης; Φυσικά, η μελέτη των λογικών εκφράσεων (τόσο σύνθετων όσο και απλών). Πώς γίνεται μια πολύπλοκη δήλωση; Με τη συγχώνευση απλών, τι συμβαίνει μέσα από τις δέσμες, οι οποίες ονομάζονται συνήθως λειτουργίες.

Συνολικά, μπορείτε να διακρίνετε πέντε δέσμες:

• η αντιστροφή (δηλαδή, άρνηση, με τη βοήθεια αυτής της λειτουργίας, μπορεί κανείς να πάρει μια δήλωση, το αντίθετο από αυτό: Πάω στον κινηματογράφο σήμερα - δεν πηγαίνω στον κινηματογράφο σήμερα).
• αποσύνδεση (αυτή η λειτουργία ονομάζεται συχνά λογικήΕπιπλέον, προκειμένου να καταστεί σαφές, δίνουν ένα απλό παράδειγμα της ζωής: «Αν έχω πονοκέφαλο ή το στομάχι, τότε δεν θα πάω στο σχολείο» - αυτή η έκφραση είναι αληθής, αν ληφθεί υπόψη τουλάχιστον μία από τις αξιώσεις)?
• (συχνά λέγεται λογικός πολλαπλασιασμός: "αν πλένω τα πιάτα και τα μαθήματα, τότε θα βγω έξω με φίλους" - αυτή η έκφραση θα είναι αληθής αν ληφθούν υπόψη δύο προϋποθέσεις).
• (στην λογική αυτή η λειτουργία ονομάζεταιΔυστυχώς, δεν μπορεί να παρουσιαστεί από την κατάσταση της ζωής. ψευδείς λειτουργία θα είναι αν κάτι ήθελε να κάνει, αλλά δεν λειτούργησε, σε άλλες περιπτώσεις, η λειτουργία θα είναι αλήθεια)?
• η ισοδυναμία (ή ισότητα, εάν δύο δηλώσεις είναι αληθείς ή ψευδείς, τότε ως αποτέλεσμα έχουμε την αλήθεια).

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι στην επιστήμη των υπολογιστών κάθε απλήη έκφραση δηλώνεται με το κεφαλαίο γράμμα του λατινικού αλφαβήτου. Στη συνέχεια, πρέπει να θυμάστε τον πίνακα αλήθειας για κάθε λειτουργία. Σημειώστε ότι δεν είναι απαραίτητο να το μάθετε, θα αρκεί μόνο για να κατανοήσετε τις λειτουργίες.

Πίνακες αλήθειας

Συναρμολόγηση

Διαζύγιο

Αναστροφή

Συνέπειες

Ισοδυναμία

Επιπλέον, είναι σημαντικό να σημειωθεί το γεγονός ότι το ψέμαστη λογική υποδηλώνεται με τον αριθμό 0 και την αληθινή έκφραση με τον αριθμό 1. Για λόγους ευκολίας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τα σύμβολα συν και πλην. Δώστε προσοχή στο γεγονός ότι οι ψευδείς και αληθινές εκφράσεις στους προτεινόμενους πίνακες υποδεικνύονται με τα γράμματα "L" και "I" αντίστοιχα.

Κτίριο

Πριν προχωρήσουμε στη μετατροπή των λογικών εκφράσεων, είναι απαραίτητο να γνωρίσουμε την ίδια την κατασκευή τους. Οποιαδήποτε ένωση ή, όπως ειπώθηκε προηγουμένως, μια σύνθετη έκφραση αποτελείται από δύο μέρη:

• Μεταβλητές, οι οποίες σημειώνονται με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφάβητου.
• Σημάδια που υποδηλώνουν μια συνάρτηση και συνδέουν απλές εκφράσεις μεταξύ τους.

Πώς να φτιάξετε μια έκφραση στη γλώσσα της άλγεβρας της λογικής; Για αυτό πρέπει να κάνετε πολλά πράγματα:

• να διαιρέσει ολόκληρη την πρόταση σε απλές εκφράσεις.
• ορίστε αυτά τα στοιχεία με γράμματα.
• να γίνει διάκριση μεταξύ απλών εκφράσεων.
• γράψτε την έκφραση που προκύπτει χρησιμοποιώντας ειδικά σύμβολα της άλγεβρας της λογικής.

Ας εξετάσουμε ένα απλό παράδειγμα: (Z * F = 5 ή Z * F = 4) Και (Z * F δεν είναι ίσο με 5 ή Z * F δεν είναι ίσο με 4). Αντί των μεταβλητών, αντικαταστήστε 2. Στη συνέχεια παίρνουμε την έκφραση (4 = 5 ή 4 = 4) και (4 δεν είναι 5 ή 4 δεν είναι 4). Μετά τις πραγματοποιηθείσες πράξεις, πρέπει να επιλέξουμε τις εκφράσεις και τις σχέσεις μεταξύ τους, θα πρέπει να είναι οι εξής: (Z ή F) και (όχι Z ή όχι F). Μετά από αυτό, πρέπει να μετατρέψουμε αυτό το αρχείο, υποκαθιστώντας την έννοια των δηλώσεων. Αν η έκφραση είναι σωστή, τότε πρέπει να αντικαταστήσετε 1, διαφορετικά - 0. Παίρνουμε: G = 1 και 1. Μετά τους απαραίτητους υπολογισμούς, έχουμε το αποτέλεσμα: G = 1, δηλαδή, η σύνθετη έκφραση είναι αληθής.

Νόμοι

Τώρα προτείνουμε να εξετάσετε τους νόμους της λογικής καικανόνες μετατροπής λογικών εκφράσεων. Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι οποιαδήποτε λογική έκφραση μπορεί να μετασχηματιστεί σε άλλη μέσω των νόμων της λογικής. Τώρα θα εξετάσουμε λεπτομερώς τους δέκα κανόνες.

Ο πρώτος στον κατάλογό μας είναι "ο νόμος της διπλής άρνησης". Δηλαδή, η έκφραση "όχι (όχι Α)" θα είναι ίση με την έκφραση "Α".

Ο κοινοτικός νόμος είναι επίσης στα μαθηματικά, είναι πολύ εύκολο να το θυμηθούμε. Α + Β = Β + Α, Α * Β = Β * Α.

Συσχετιστική δίκαιο - (D + Ε) + F = (D + F) + Ε, ο ίδιος κανόνας ισχύει και για το λογικό πολλαπλασιασμό.

Ο κατανεμητικός νόμος είναι ένα στοιχειώδες άνοιγμα των παρενθέσεων. Παράδειγμα: (Α + Β) * C = (Α * C) + (Β * C).

του νόμου De Morgan: δεν υπάρχει (Α + Β) = * Νέα Neuve, δεν (A * B) + = ΗΕΑ HEB, HEA AimplikatsiyaV = + Β, δεν (AimplikatsiyaV) = ​​Α * Neuve.

Idempotency: Χ + Χ = Χ ή C * C = C.

Η εξάλειψη των σταθερών: X + 1 = 1, Χ + 0 = Χ. Χ * 1 = Χ, Χ * 0 = 0.

Στη συνέχεια διαχωρίζουμε τον νόμο της αντίφασης, ακολουθώντας την, μπορούμε να ισχυριστούμε την ακόλουθη ισότητα: B * όχι B = 0.

Στη λογική υπάρχει επίσης ένας νόμος απορρόφησης, ο οποίος στην πράξη μοιάζει με αυτόν: C + (C * D) = C ή C * (C + D) = C.

Είναι επίσης σημαντικό να θυμηθεί ο νόμος περί αποκλεισμού ο μετασχηματισμός των λογικών εκφράσεων: (C * E) + (όχι C * E) = E ή (C + E) * (όχι C + E) = E.

Εάν εξετάζετε και θυμάστε τα πάντα λεπτομερώςπου παρουσιάζονται σε αυτό το τμήμα των νόμων, τότε δεν θα προκύψουν προβλήματα με τη μετατροπή. Εξίσου σημαντική είναι η σειρά εκτέλεσης λειτουργιών. Δώστε μεγαλύτερη προσοχή σε αυτό το σημείο, η σωστή κατανομή της σειράς των λειτουργιών είναι το κλειδί για τη σωστή λύση του προβλήματος.

Κανόνες και νόμοι μετασχηματισμού και απλοποίησης, η σειρά εκτέλεσης πράξεων με παραδείγματα

Λογικοί νόμοι και κανόνες μετασχηματισμούλογικές εκφράσεις είναι πολύ εύκολο να θυμόμαστε. Εάν αμφιβάλλετε για την αλήθεια τουλάχιστον ενός από αυτά, ελέγξτε τον εαυτό σας. Για να γίνει αυτό, πρέπει να περάσετε 10 λεπτά από το χρόνο σας και να συγκεντρώσετε τα τραπέζια αλήθειας για να πάρετε μια απάντηση.

Τώρα προτείνουμε να εξετάσουμε τους λογικούς νόμους καικανόνες μετατροπής λογικών εκφράσεων σε συγκεκριμένα παραδείγματα. Αυτό είναι απαραίτητο προκειμένου να εδραιωθεί σωστά η γνώση. Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην ακολουθία των ενεργειών.

Δίνουμε: C + (όχι C * E). Είναι απαραίτητο να απλοποιηθεί η έκφραση. Το πρώτο βήμα είναι να ανοίξετε τους βραχίονες. Στη συνέχεια παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση: (C + HEC) * (C + Ε). Θα πρέπει να σημειωθεί αμέσως ότι η λογική προσθήκη δύο αντίθετες καταστάσεις να μας δώσει την αλήθεια. Αυτό που έχουμε ως αποτέλεσμα: 1 * (C + E). Ανοίξτε ξανά τις αγκύλες: (1 * C) + (1 + E). Τώρα για άλλη μια φορά θυμόμαστε τους νόμους και παίρνουμε την απάντηση: C + E.

Όπως έχετε ήδη δει, όλα είναι αρκετά απλά. Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, είναι απαραίτητο να θυμηθούμε τους νόμους που απαριθμήθηκαν στην τελευταία ενότητα. Προτείνουμε να προχωρήσουμε στη λύση των λογικών προβλημάτων, αφού το έργο αυτό είναι ήδη λίγο πιο περίπλοκο από το προηγούμενο.

Επίλυση Προβλημάτων

Γνωρίσαμε τα βασικά της επιστήμης με το όνομα"Λογική", ο μετασχηματισμός των λογικών εκφράσεων, εξετάσαμε εν συντομία τους νόμους που παρατίθενται. Τα πιο σύνθετα καθήκοντα με τη δημιουργία λογικών εκφράσεων είναι καθήκοντα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι μπορούν να λυθούν με συλλογιστική, μετατροπή μιας έκφρασης ή με τη χρήση μίας πινακοποιημένης μεθόδου. Προτείνουμε να εξετάσετε ένα από αυτά λεπτομερώς.

Τρία αγόρια (Κύριλ, Αντόν και Κώστα)ένα δωμάτιο. Ξαφνικά, μια μητέρα από την κουζίνα ακούει τον ήχο ενός σπασμένου κυπέλλου. Έτρεξα στους γιους μου και ρώτησα: "Ποιος το έκανε αυτό;" Η απάντηση ήταν: ο κύριλλος είπε ότι το κύπελλο δεν είχε σπάσει ο Κώστα, αλλά ο Αντόν. Ο Άντον είπε ότι ήταν ο Κώστας, όχι ο Κύριλλος. Ο Κώστα ισχυρίζεται ότι ο Αντόν δεν είναι ο ένοχος. Γνωρίζουμε ότι ένα από τα αγόρια είπε στη μαμά ένα ψέμα. Πρέπει να μάθουμε ποιος έσπασε το κύπελλο.

Για να υποστηρίξω λογικά, οι απαντήσεις του Κύριλλου και τουΟ Αντών αντίθετοι μεταξύ τους, όπως ο Κύριλλος από τα οστά. Επομένως, δεν μπορούν να είναι και οι δύο αληθείς. Δημιουργούμε το ακόλουθο συμπέρασμα - ο Αντόν και ο Κώστα είπαν την αλήθεια και ο Κύριλλος είναι ο ένοχος του σπασμένου κυπέλλου. Αυτή ήταν η μέθοδος αντανάκλασης που χρησιμοποιήθηκε. Τώρα θα δούμε τη λύση του ίδιου προβλήματος, μόνο με τη βοήθεια της μεθόδου μετασχηματισμού έκφρασης. Αρχικά, εισάγουμε συντομογραφίες:

• KR - το κύπελλο σπάει ο Κύριλλος.
• Α - το κύπελλο έχει σπάσει ο Αντόν.
• Ο K είναι ο ένοχος του Kostya.

Οι απαντήσεις των αγοριών:

• Cyril-neK, Α.
• Anton - μη-ΚΚ, Κ;
• Ο Κώστα δεν είναι.

Προτείνουμε να διαμορφώσουμε μια έκφραση εάν ο Kostyaκαι ο Κύριλλος και ο Αντώνης είπαν την αλήθεια: neK * A = 1 και K * nKR = 1 και A = 1. Μεταμορφώνοντας την έκφραση, έχουμε μια αντίφαση: 0 = 1. Η παραδοχή μας είναι λανθασμένη, αξίζει τον κόπο να ελέγξουμε άλλες παραδοχές.

Αν υποθέσουμε ότι ο Κύριλλος έλεγε, και ο Αντόνκαι ο Kostya είπε στην μητέρα μου την αλήθεια, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση: K * notA = 1 και K * notKP = 1 και όχι A = 1. Με την απλοποίηση της έκφρασης, παίρνουμε KP * notA * notK = 1. Αυτό δείχνει ότι η παραδοχή μας ήταν σωστή, πράγματι, ο Κύριλλος έσπασε το κύπελλο και έλεγε τη μητέρα του.

Πίνακας μέθοδος διαλύματος

Οι θεωρημένοι νόμοι λογικής και μετασχηματισμούλογικές εκφράσεις, σίγουρα μας βοήθησαν να αντιμετωπίσουμε το έργο, το οποίο παρουσιάζεται στην προηγούμενη ενότητα. Τώρα προτείνουμε να εξετάσετε τη μέθοδο πίνακα για την επίλυση του ακόλουθου προβλήματος.

Dmitry, Anatoly και Lyudmila είναι οπαδοί τουmail, γνωρίζουμε ότι όλοι ζουν σε διαφορετικά μέρη του κόσμου και έχουν διαφορετικά χόμπι. Προσδιορίστε ποιος ζει σε ποια πόλη και τι είναι εθισμένος. Τα ακόλουθα γεγονότα είναι γνωστά:

• Ο Ντμίτρι δεν είχε πάει ποτέ στο Παρίσι και η Λαντμίλα ήταν στη Ρώμη.
• αυτός που ζει στο Παρίσι δεν του αρέσουν οι ταινίες.
• ένα άτομο που ζει στη Ρώμη, ασχολείται με τα φωνητικά.
• Η Λουδμίλια είναι αηδιασμένη από το μπαλέτο.

Προκειμένου να επιλυθεί το πρόβλημα, πρέπει να συντάξετε ένα μικρό τραπέζι.

Περαιτέρω από εσάς απαιτείται η μέγιστη προσοχή. Το μόνο που διαβάζετε στην κατάσταση θα πρέπει να αντικατοπτρίζεται σε αυτόν τον πίνακα. Καθώς η πλήρωση γίνεται καθαρή, τα ακόλουθα θα γίνουν σαφή:

• Ο Ντμίτρι ζει στη Ρώμη και ασχολείται με τα φωνητικά.
• Ο Ανατόλι ζει στο Παρίσι και συχνά παίζει μπαλέτο.
• Η Λούντμιλα είναι ένας μεγάλος φίλος του κινηματογράφου, ο οποίος ζει στις ΗΠΑ.

Πληρώστε ξανά την προσοχή σας στο γεγονός ότι η αληθινή έκφραση επισημαίνεται με τον αριθμό 1 και το ψευδές είναι 0. Όταν συμπληρώνετε τον πίνακα με αυτά τα σύμβολα, θα βρείτε γρήγορα την απάντηση στην ερώτηση που σας ενδιαφέρει.

Μικροκυκλώματα

Παραδείγματα μετατροπής λογικών εκφράσεων,τα οποία θεωρήσαμε, είναι μάλλον πολύπλοκα με την πρώτη ματιά. Στα εισιτήρια της ενιαίας κρατικής εξέτασης η κατάσταση μπορεί να δοθεί με τη μορφή μικροκυκλώματος.

Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι όλες οι ψηφιακές συσκευές βασίζονται σε λογικά στοιχεία, δηλαδή σε ορισμένες συσκευές που εκτελούν μια ενιαία λογική λειτουργία.

Έχουμε ήδη μιλήσει για μια τέτοια λειτουργία όπως το συνδυασμό(λογικός πολλαπλασιασμός). Συνήθως υποδηλώνεται με το σύμβολο &. Αυτή η λειτουργία είναι απαραίτητη για τη σύνδεση πολλών τιμών. Στην εικόνα βλέπετε το σχέδιο λογικού πολλαπλασιασμού.

Η συνάρτηση disjunction είναι απαραίτητη για την εφαρμογή της αποσύνδεσης ορισμένων τιμών εισόδου. Κατά τη σύνταξη μιας έκφρασης, αυτή η λειτουργία συνήθως υποδηλώνεται με το σύμβολο Ú. Η εικόνα δείχνει το σχέδιο.

Η συνάρτηση αντιστροφής χρησιμεύει ως μετατροπέας μιας έκφρασης προς το αντίθετο. Στο σχήμα, βλέπετε πώς φαίνεται το σχήμα "όχι".

Ένα παράδειγμα απλούστευσης του τύπου # 1

Οι θεωρημένοι κανόνες για τον λογικό μετασχηματισμόοι εκφράσεις πρέπει να εδραιωθούν στην πράξη. Προχωρώντας σε αυτόν τον στόχο, προτείνουμε να λύσουμε ανεξάρτητα δύο παραδείγματα μέσης πολυπλοκότητας και να συγκριθούν με τα αποτελέσματα σε αυτό το τμήμα του άρθρου.

Εάν δεν έχετε αποθηκεύσει ακόμα τους τύπους για τη μετατροπή των λογικών εκφράσεων, μπορείτε να κάνετε μια μικρή "υπενθύμιση". Θα δείτε ότι σύντομα δεν θα το παρακολουθείτε.

Παράδειγμα: (Χ + Τ) * (notX + Τ) * (Μ + δεν). Μην διαγράψετε τυφλά, προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας το παράδειγμα.

Κατά τη διάρκεια της απλοποίησης, λαμβάνουμε την ακόλουθη γραφική παράσταση: T * (M + neT) = (Τ * Μ) + (T * neT) = (T * neM) + 0 = Μ.

Όπως μπορείτε να δείτε, από μια μάλλον μεγάλη και δυσκίνητησύνθετη έκφραση έχουμε ένα σύντομο Τ * Μ. Εάν δεν κατορθώσατε να λύσετε αυτό το παράδειγμα μόνοι σας, τότε επιστρέψτε στο σημείο όπου εξετάσαμε τη μεταμόρφωση των λογικών εκφράσεων, των καθηκόντων.

Ένα παράδειγμα απλούστευσης του τύπου # 2

Σε αυτή την ενότητα σας προτείνουμε να απλοποιήσετεη έκφραση (Ε + Η) * (Ε + Κ). Ας αναλύσουμε τη λύση βήμα προς βήμα. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ανοίξουμε τις αγκύλες, να θυμηθούμε την πορεία των αρχικών μαθηματικών. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση: E * E + E * K + H * E + H * K. Περαιτέρω, παρατηρούμε ότι στην προκύπτουσα έκφραση υπάρχει ένα μέρος του Ε * Ε, θυμίζουμε τον νόμο της idempotency και μετασχηματίζουμε τη σημείωση: Ε + Ε * Κ + Η * Ε + Η * Κ. Το επόμενο βήμα είναι να μετατρέψουμε το τμήμα E + E * K, χρησιμοποιώντας το bracketing της μεταβλητής E και την ιδιότητα: A + 1 = 1. Παίρνουμε την έκφραση: E + H * E + H * K. Προχωρούμε όμοια με το τελευταίο σημείο και βγάζουμε από τα παρένθετα Ε. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε την απάντηση: E + H * K.

Δώστε προσοχή στο γεγονός ότι τα καθήκοντα φαίνονται πολύ περίπλοκα από την πρώτη ματιά. Για να "κάνετε κλικ σε αυτούς σαν σπόρους", απλά πρέπει να μάθετε τους βασικούς νόμους της λογικής.