Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς;

Πριν βρεθεί η περιοχή του τραπεζοειδούς, είναι απαραίτητο να δώσουμε τον ορισμό του.

Το τραπεζοειδές είναι μια γεωμετρική μορφή με τέσσεραγωνίες, στις οποίες οι δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους, και οι άλλες δύο δεν είναι. Δύο πλευρές, οι οποίες είναι παράλληλες μεταξύ τους, ονομάζονται βάσεις και μη παράλληλες πλευρικές. Εάν οι πλευρές που είναι πλευρικές είναι ίσες, το τραπεζοειδές θα ονομάζεται isosceles. Εάν σχηματίζουν μια ορθή γωνία στην τομή, είναι ορθογώνια.

Στην άλγεβρα είναι πιο έννοια καμπυλόγραμμη τραπεζίου - κάτω κατανοητό σχήμα που οριοθετείται από τη μία πλευρά του άξονα Χ, και το άλλο - η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) β και ορίζεται στο διάστημα [α? β]

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς

Ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα υπολογίζεται από τον τύπο S = 0,5 * (a + b) * h, όπου a και b είναι τα μήκη των τραπεζοειδών βάσεων και το h είναι το ύψος του.

Ένα παράδειγμα. Λαμβάνοντας ένα τραπεζοειδές, μία βάση των οποίων είναι 2 cm, το δεύτερο - 3 cm και το ύψος - 4 cm. Υπολογίστε την περιοχή από τον τύπο, παίρνουμε το αποτέλεσμα: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Από τον ίδιο τύπο προκύπτει ότι, γνωρίζοντας την περιοχή αυτού του μεγέθους, το ύψος του, το μήκος μιας από τις πλευρές, μπορεί κανείς να βρει το μήκος του άλλου. Η δεύτερη επιλογή - γνωρίζοντας το μήκος των πλευρών και την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορείτε να βρείτε το ύψος του.

Ένα παράδειγμα. Λαμβάνεται ένα τραπεζοειδές, στο οποίο μία βάση είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την άλλη. Το ύψος του σχήματος είναι 3 cm, η έκταση είναι 24 cm2. Απαιτείται να βρείτε το μήκος και των δύο βάσεων.

Η λύση. Η περιοχή υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο: S = 0,5 * (a + b) * h. Από τις συνθήκες του προβλήματος είναι ξεκάθαρο ότι μία πλευρά είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την άλλη, επομένως a = 3c. Αντικαταστήσαμε a στον τύπο και έχουμε S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Ως αποτέλεσμα, έχουμε S = 2β * h, δηλαδή, = S / 2h. Αντικαθιστάμε τις αριθμητικές τιμές και παίρνουμε 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Ωστόσο, αυτός δεν είναι ο μόνος τρόποςμπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή αυτού του μεγέθους. Σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο, προτού εντοπίσετε την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορείτε να την διαιρέσετε σε απλές γεωμετρικές μορφές: ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα (ή ένα τρίγωνο, εάν είναι ορθογώνιο τραπεζοειδές). Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική έκταση θα υπολογιστεί ως το άθροισμα των περιοχών αυτών των αριθμών. Ως επιλογή, μπορείτε να την εισάγετε σε ένα ορθογώνιο, το πλάτος του οποίου θα είναι ίσο με το μήκος της μεγαλύτερης βάσης. Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή του τραπεζοειδούς ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών του ορθογωνίου και των τριγώνων.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου τραπεζοειδούς; Έχει ήδη αναφερθεί, ότι μπορεί να ονομάζεται ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές τραπεζοειδούς των οποίων η βάση (το ονομάσουμε α) και μια πλαγία πλευρά τέμνονται, σχηματίζοντας μια εκ πρώτης γωνίας. Συνεπώς, σε αυτό το σχήμα, η πλευρά avsd του c θα είναι το ύψος. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας το μήκος και των 3 πλευρών, μπορεί κανείς να βρει την περιοχή του σχήματος S = 0.5 * (a + b) * s.

Ο απλούστερος τύπος μοιάζει με αυτό: S = k * h, όπου k είναι το μήκος της μεσαίας γραμμής του τραπεζοειδούς, το h είναι το ύψος του. Το πρόβλημα είναι ότι στην πράξη είναι ευκολότερο να μετρηθεί το μήκος των βάσεων παρά να βρεθεί η μεσαία γραμμή. Και είναι ως εξής:

Δεδομένου: μη-ισόπλευρο, μη ορθογώνιο τραπεζοειδές ABCD, στο οποίο οι πλευρές ΑΒ και CD είναι βάσεις. Πριν μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου πρέπει τμημάτων AC και VD χωρίζεται σε 2 ίσα μέρη, σημειώνοντας το σημείο τομής των γραμμάτων G και C. Στη συνέχεια, από τη γραμμή CC, που πραγματοποιήθηκε παράλληλα με το έδαφος, και θα είναι η κεντρική γραμμή του τραπεζίου m.

Μια άλλη ιδιαίτερη περίπτωση είναι όταν το τραπεζοειδέςισόπλευρη. Για αυτό, όλοι οι παραπάνω τύποι (φυσικά, εκτός από τους τύπους για ορθογώνια) θα κάνουν. Η περιοχή του μπορεί να καθοριστεί γνωρίζοντας τη γωνία μεταξύ των βάσεων. Ο τύπος έχει ως εξής: S = (α + β) * γ * sin (x) * 0,5, όπου τα α και b - μήκος της πλευράς βάσης μήκους γ, και x - η γωνία μεταξύ τους.

Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να καθοριστεί η περιοχήΑυτό το σχήμα δεν είναι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην άλγεβρα στο σύστημα συντεταγμένων. Από την άποψη αυτή, οι μαθητές έχουν το ερώτημα πώς να βρουν την περιοχή του τραπεζοειδούς με συντεταγμένες. Η αρχή του υπολογισμού είναι η ίδια - καθορίστε τα μήκη των πλευρών, όπως η διαφορά στις συντεταγμένες των σημείων βάσης, υπολογίστε το ύψος και υπολογίστε την περιοχή από τον πρώτο τύπο. Το ύψος θα είναι μια ευθεία γραμμένη από τη γωνία μιας από τις βάσεις στην άλλη βάση.

Το ολοκλήρωμα χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της περιοχής του καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς.