Ύψος της πυραμίδας. Πώς να το βρείτε;

Μια πυραμίδα είναι ένα πολυεδρικό, στη βάση του οποίουβρίσκεται το πολύγωνο. Όλα τα πρόσωπα με τη σειρά τους σχηματίζουν τρίγωνα που συγκλίνουν σε μια κορυφή. Οι πυραμίδες είναι τριγωνικές, τετράγωνες και ούτω καθεξής. Προκειμένου να προσδιορίσετε ποια πυραμίδα βρίσκεται μπροστά σας, αρκεί να υπολογίσετε τον αριθμό των γωνιών στη βάση της. Ο ορισμός του "ύψους της πυραμίδας" απαντάται πολύ συχνά στα προβλήματα γεωμετρίας στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Σε αυτό το άρθρο θα προσπαθήσουμε να εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους εύρεσης.

Τμήματα της πυραμίδας

Κάθε πυραμίδα αποτελείται από τα ακόλουθα στοιχεία:

• πλευρικές επιφάνειες που έχουν τρεις γωνίες και συγκλίνουν στην κορυφή.
• apophema είναι το ύψος που κατεβαίνει από την κορυφή του.
• η κορυφή της πυραμίδας είναι το σημείο που συνδέει τις πλευρικές άκρες, αλλά δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης.
• η βάση είναι ένα πολύγωνο στο οποίο δεν βρίσκεται η κορυφή.
• το ύψος της πυραμίδας είναι ένα τμήμα που διασχίζει την κορυφή της πυραμίδας και σχηματίζει μια ορθή γωνία με τη βάση της.

Πώς να βρείτε το ύψος μιας πυραμίδας, αν ο όγκος της είναι γνωστός

Μέσω του τύπου όγκου της πυραμίδας V = (S * h) / 3 (inV είναι ο όγκος, S είναι η περιοχή της βάσης και h είναι το ύψος της πυραμίδας), διαπιστώνουμε ότι h = (3 * V) / S. Για να διορθώσετε το υλικό, ας λύσουμε αμέσως το πρόβλημα. Στην τριγωνική πυραμίδα, η περιοχή της βάσης είναι 50 cm², ενώ ο όγκος του είναι 125 cm³. Το ύψος της τριγωνικής πυραμίδας είναι άγνωστο και πρέπει να το βρούμε. Εδώ όλα είναι απλά: επικολλώνται τα δεδομένα στη φόρμουλά μας. Λαμβάνουμε h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Πώς να βρείτε το ύψος μιας πυραμίδας εάν είναι γνωστό το μήκος της διαγώνιας και των άκρων της

Όπως θυμόμαστε, το ύψος της πυραμίδας σχηματίζεται με το δικό τηςαπό τη βασική γωνία της βάσης. Και αυτό σημαίνει ότι το ύψος, η άκρη και η μισή διαγώνια μαζί σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Πολλοί, φυσικά, θυμούνται το θεώρημα του Πυθαγόρα. Γνωρίζοντας τις δύο διαστάσεις, η τρίτη τιμή δεν θα είναι δύσκολο να βρεθεί. Θυμηθείτε το γνωστό θεώρημα a² = b² + c², όπου a είναι η υποτείνουσα, και στην περίπτωσή μας η άκρη της πυραμίδας. β - το πρώτο πόδι ή το ήμισυ της διαγώνιας και με - αντίστοιχα, το δεύτερο σκέλος ή το ύψος της πυραμίδας. Από αυτόν τον τύπο, c2 = a² - b².

Τώρα το πρόβλημα: στη σωστή πυραμίδα, η διαγώνιος είναι 20 εκατοστά, όταν ως μήκος της νεύρωσης - 30 εκατοστά. Είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος. Αποφασίζουμε: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Επομένως c = √ 500 = περίπου 22,4.

Πώς να βρείτε το ύψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας

Είναι ένα πολύγωνο πουέχει ένα τμήμα παράλληλο με τη βάση του. Το ύψος της περικομμένης πυραμίδας είναι ένα τμήμα που συνδέει τις δύο βάσεις. Το ύψος μπορεί να βρεθεί στη σωστή πυραμίδα εάν είναι γνωστά τα μήκη των διαγώνων και των δύο βάσεων, καθώς και η άκρη της πυραμίδας. Υποθέστε ότι η διαγώνιος της μεγαλύτερης βάσης είναι d1, ενώ η διαγώνιος της μικρότερης βάσης είναι d2 και η άκρη έχει μήκος-l. Για να βρείτε το ύψος, είναι δυνατό να χαμηλώσετε τα ύψη στη βάση του από τα δύο πάνω αντίθετα σημεία του διαγράμματος. Βλέπουμε ότι έχουμε αποδείξει δύο ορθογώνια τρίγωνα, παραμένει να βρούμε τα μήκη των ποδιών τους. Για να γίνει αυτό, από τη μεγαλύτερη διαγώνιο, αφαιρέστε τα μικρότερα και διαιρέστε με 2. Έτσι βρούμε μια περικοπή: a = (d1-d2) / 2. Μετά από αυτό, από το θεώρημα του Πυθαγόρα, πρέπει να βρούμε μόνο το δεύτερο πόδι, το ύψος της πυραμίδας.

Τώρα ας δούμε αυτό το όλο θέμα στην πράξη. Πριν μας είναι το καθήκον. Η περικομμένη πυραμίδα έχει ένα τετράγωνο στη βάση, το μήκος της διαγωνίου της μεγαλύτερης βάσης είναι 10 cm, ενώ το μικρότερο - 6 cm και η άκρη είναι 4 cm. Απαιτείται να βρεθεί το ύψος. Πρώτον, βρίσκουμε ένα cathet: a = (10-6) / 2 = 2 cm Ένα cathet είναι 2 cm και η hypotenuse είναι 4 cm Αποδεικνύεται ότι το δεύτερο πόδι ή το ύψος θα είναι 16-4 = 12, δηλαδή h = √12 = περίπου 3,5 cm.